Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

MeToan.Com chia sẻ đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 04 tháng 06 năm 2021.

Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:

Bài 1: Cho phương trình (ẩn x): x² – 2(m + 2)x + m² + 7 = 0.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để x₁² + x₂² = x₁x₂ + 12.

Bài 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc dài 6 km. Một người đi xe đạp từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là 12 km/h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO = d. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng 4 điểm S, O, A, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Trong trường hợp d = 2R, tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O. Đường thẳng SC cắt đường tròn (O) tại D (khác C). Hai đường thẳng AD và SO cắt nhau tại M. Chứng minh rằng SM² = MD.MA.
d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi.