Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán không chuyên Sở GD&ĐT Nam Định năm 2022 - 2023

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT không chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Đề thi gồm 08 câu trắc nghiệm (02 điểm) và 05 câu tự luận (08 điểm), thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề tuyển sinh lớp 10 không chuyên môn Toán năm 2022 – 2023 của Sở GD&ĐT Nam Định:

• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 4cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và vẽ cung tròn (A;AH) cắt AB, AC lần lượt tại D, E (hình vẽ bên). Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên.
• Bài toán hình học: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q sao cho P nằm giữa A và Q, dây cung PQ không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của đoạn PQ, J là giao điểm của hai đường thẳng AQ và MN. Chứng minh rằng:
  • a) Năm điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đường tròn và JIM = JIN.
  • b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM và AP.AQ = AI.AJ.
• Bài toán đại số: Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x + y – z)(y + z – x)(z + x – y) – xyz.