Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán không chuyên năm 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Nam Định
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT không chuyên môn Toán năm học 2023 - 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Dưới đây là một số nội dung trong đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán không chuyên năm 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Nam Định:
Bài toán Đại số: Cho phương trình 2x² + mx + (m² - 1)x - 6 = 40 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 2x₁² + 2x₂² + 12 = x₁²x₂ + x₁x₂².
Bài toán Hình học: Một mảnh vườn hình thang ABCD có góc BAD = góc ADC = 90 độ, AB = 6m, AD = 8m, DC = 12m. Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm O đường kính AD, phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14).
Bài toán Hình học chứng minh: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AH, đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N. Gọi K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm O.
- a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, N cùng thuộc một đường tròn và góc MBN = góc KAC.
- b) Kéo dài KN cắt đường tròn (O) tại T. Chứng minh tam giác BHK cân và ba điểm B, O, T thẳng hàng.
