Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Gia Lai
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 120 phút để hoàn thành bài thi.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:
Bài 1: Cho phương trình x² − 4(m + 1)x + 3m² + 2m − 5 = 0, với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁² + 4(m + 1)x₂ + 3m² + 2m − 5 = 9.
Bài 2: Quãng đường từ A đến B dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ A đi đến B và một ô tô khởi hành từ B đến A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Giả sử vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi. Biết vận tốc của xe máy nhỏ hơn vận tốc của ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OA, qua C kẻ dây cung MN vuông góc với OA. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K không trùng với B và M), H là giao điểm của AK và MN.
- Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Chứng minh AK.AH = R².
- Trên đoạn thẳng KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Chứng minh NI = KB.
