Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2017 - 2018 có lời giải
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2017 - 2018 có đáp án chi tiết
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Nội gồm 5 bài toán tự luận. Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán trong đề, giúp học sinh tham khảo và ôn tập hiệu quả.
Dưới đây là trích đoạn một số bài toán trong đề:
Bài 1: Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
- Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
- Chứng minh NB.NK = NM².
- Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.
- Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Ngoài hai bài toán trên, đề thi còn bao gồm 3 bài toán tự luận khác với các dạng bài tập đa dạng, bám sát chương trình toán lớp 9. Lời giải chi tiết cho từng bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và vận dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.