Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2022 - 2023
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 09 tháng 06 năm 2022.
Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế:
Bài 1: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn và AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF; I là giao điểm thứ hai của KA với (O); M là trung điểm BC; N là giao điểm thứ hai của AH và (O). Chứng minh:
- a) Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp;
- b) Ba điểm M, H, I thẳng hàng;
- c) Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp;
- d) Đường thẳng N luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x³ – x²(y + 1) + x(7 + y) – 4 – y = 0.
Bài 3: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh bất đẳng thức (yêu cầu bài toán).
Hy vọng đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2022 - 2023 sẽ là tài liệu ôn thi hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới.
