Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên trường THPT chuyên Quốc học - Huế năm 2017 - 2018

Đề thi và lời giải chi tiết môn Toán chuyên trường THPT chuyên Quốc học - Huế năm 2017 - 2018

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên vào trường THPT chuyên Quốc học - Thừa Thiên Huế năm học 2017 - 2018 gồm 5 bài toán tự luận. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi cùng lời giải chi tiết:

Bài toán 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện |x₁ - x₂| ≥ 2.

Lời giải:

... (Chi tiết lời giải bài toán 1) ...

Bài toán 2:

Cho đường tròn (O) tâm O và hai điểm C, D trên (O) sao cho ba điểm C, O, D không thẳng hàng. Gọi Ct là tia đối của tia CD, M là điểm tùy ý trên Ct (M khác C). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, B thuộc cung nhỏ CD). Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của đường thẳng MO và đường thẳng AB.

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên tia Ct. c) Chứng minh MD/MC = HA²/HC².

Lời giải:

... (Chi tiết lời giải bài toán 2) ...

Ngoài ra, đề thi còn bao gồm 3 bài toán tự luận khác với nội dung đa dạng, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết.