Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Tin trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2017 - 2018
Đề thi và lời giải chi tiết môn Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên Tin trường THPT chuyên Quốc học Huế năm học 2017 - 2018
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên Tin trường THPT chuyên Quốc học - Huế năm học 2017 - 2018 gồm 5 bài toán tự luận. Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán và hướng dẫn giải:
Bài toán 1: Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm điều kiện của b sao cho với mọi số thực a, parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi A là giao điểm của (P) và (d) có hoành độ bằng 1, B là giao điểm của (d) và trục tung. Biết rằng tam giác OAB có diện tích bằng 2, tìm a và b.
Bài toán 2: Tìm tất cả các số nguyên x, y, z không âm thỏa mãn xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2017.
Bài toán 3: Bên trong hình vuông cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kỳ 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số đó tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá 1/8.
(Bài giải chi tiết cho các bài toán trên được trình bày đầy đủ trong phần tiếp theo.)
