Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Tin trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm 2017 - 2018

Đề thi vào lớp 10 chuyên Tin trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm học 2017 - 2018 môn Toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm học 2017 - 2018 môn Toán dành cho thí sinh thi chuyên Tin gồm 5 bài toán hình thức tự luận.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, M là điểm thuộc đoạn AB (M không trùng với A và B). Qua M vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB. Trên (d) lấy điểm C nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến CE, CF với (O) ( E, F là tiếp điểm). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA, CB với (O) (H khác A, K khác B), I là giao điểm của AK và BH.

a) Chứng minh các điểm C, M, E, F, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng. c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF.