Đề thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên Tin) Năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Hà Nội

Vào sáng thứ Hai, ngày 14 tháng 06 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Tin) cho năm học 2021 - 2022.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2021 - 2022 của Sở GD&ĐT Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 90 phút để hoàn thành bài thi. Đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Lời giải được trình bày bởi các thành viên CLB Toán Lim: Nguyễn Khang, Nguyễn Văn Hoàng và Đoàn Phương Khang.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán về trò chơi lấy kẹo: Trên bàn có n viên kẹo. Hai bạn An và Bình cùng chơi một trò chơi với luật chơi như sau: Hai bạn luân phiên lấy kẹo trên bàn, mỗi lần chỉ được lấy 1, 2, 3, 4 hoặc 5 viên kẹo và phải lấy số viên kẹo khác với số viên kẹo của bạn còn lại vừa lấy ngay trước đó. Bạn đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước:

  1. Với n = 7, hãy chỉ ra chiến thuật của Bình khiến An là người thua cuộc.
  2. Với n = 22, hãy chỉ ra chiến thuật của An khiến Bình là người thua cuộc.

• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M (M khác A). Gọi D, E và F lần lượt là các hình chiếu của điểm I trên các đường thẳng BC, CA và AB.

  1. Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
  2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P (P khác A). Chứng minh P, M và D là 3 điểm thẳng hàng.
  3. Gọi H là giao điểm của đường thẳng IP và đường thẳng EF. Chứng minh HD song song với AM.

• Bài toán số học: Chứng minh với mỗi số nguyên n, số n² + 3n + 16 không chia hết cho 25.