Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Sở GD&ĐT Hưng Yên năm học 2020 - 2021
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Hưng Yên năm học 2020 - 2021
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin được diễn ra trong thời gian 150 phút với 05 bài toán tự luận. Dưới đây là một số nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M khác O và B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh 3 điểm C, M, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác MNP vuông cân tại M, MN = a. Lấy điểm D thuộc cạnh MN; điểm E thuộc cạnh NP sao cho chu vi tam giác NDE bằng 2a. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác NDE.
Bài 3: Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện (a + b)^3 + 4ab ≤ 12. Chứng minh rằng: 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 2020ab ≤ 2021.
Ngoài các bài toán trên, đề thi còn có thêm 2 bài toán tự luận khác nhằm đánh giá toàn diện khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề của thí sinh.
