Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 - 2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 - 2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2024 - 2025 Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi dành cho các thí sinh thi vào các lớp 10 chuyên Toán và chuyên Tin học.
Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 - 2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) và góc BAC = 60°. Các đường thẳng qua C và B song song với AO cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F (E khác C, F khác B). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là X (X khác B); đường thẳng CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Y (Y khác C).
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác HBC. b) Gọi M là giao điểm của XF với AC và N là giao điểm của YE với AB. Chứng minh rằng MN song song với BC. c) Chứng minh ba đường thẳng MN, XY, FE đồng quy.
Bài 2: Cho tập A gồm 2025 số tự nhiên liên tiếp. Một tập con B của A được gọi là tập con có tính chất “nodiv” nếu hai phần tử a, b (a > b) bất kì thuộc tập B đều thỏa mãn điều kiện a + b không chia hết cho a – b.
a) Chỉ ra một tập con B của A có tính chất “nodiv” mà B có đúng 675 phần tử. b) Nếu B là một tập con của A có tính chất “nodiv” thì B có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
