Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2023 có lời giải chi tiết

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 trường THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đề thi được sử dụng riêng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin học (vòng 2), đi kèm là đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi.

Trích dẫn một số câu hỏi trong Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội:

Câu 1: Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại các điểm D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF. Hai đường thẳng MG, NE cắt nhau tại điểm P.

Chứng minh rằng:

a) EG song song với MN. b) Điểm P thuộc đường tròn (I).

Câu 2: Bảy lục giác đều được sắp xếp và tô màu bằng hai màu trắng, đen như ở Hình 1. Mỗi lần cho phép chọn ra một lục giác đều, đổi màu của lục giác đó và của tất cả các lục giác đều chung cạnh với lục giác đó (trắng thành đen và đen thành trắng). Chứng minh rằng dù có thực hiện cách làm trên bao nhiêu lần đi nữa, cũng không thể nhận được các lục giác đều được ô màu như ở Hình 2.

Câu 3: Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n > 102023 sao cho tổng tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn n là một số nguyên tố cùng nhau với n.

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quý thầy cô trong việc giảng dạy và các em học sinh trong quá trình ôn luyện cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới.