Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Hòa Bình

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2023.

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 Sở GD&ĐT Hòa Bình:

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt hai trục Ox; Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác AOB cân.
• Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một con Robot được lập trình để chuyển động thẳng đều trên một quãng đường từ điểm A đến điểm B theo quy tắc: Đi được 120cm thi dừng lại 1 phút, đi tiếp 240cm rồi dừng lại 2 phút, đi tiếp 360cm rồi dừng lại 3 phút … tổng thời gian từ khi bắt đầu di chuyển từ A cho đến B là 253 phút. Tính quãng đường từ A đến B biết vận tốc của Robot không đổi là 40cm/phút.
• Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C cố định, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Gọi K là điểm cố định nằm giữa O và B (K khác O và B), qua K vẽ dây cung ED bất kì của đường tròn (O). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AE và AD với đường thẳng d. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt tia AC tại điểm M (M khác A). Chứng minh rằng:
  • a) Tứ giác PEDQ nội tiếp được trong một đường tròn.
  • b) Tam giác AKD đồng dạng với tam giác AQM.
  • c) AK.AM = AB.AC.
  • d) Khi dây ED thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ luôn nằm trên một đường cố định.