Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bạc Liêu

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bạc Liêu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 05 năm 2023.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bạc Liêu:

Bài 1:

• Cho biểu thức H = n² – n – 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n để H là một số chính phương.
• Tìm các số nguyên x, y sao cho: x(x + y)² = y – 1.

Bài 2: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). H là trung điểm của BC; M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BH (M khác B; M khác H). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của MN.

• a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.
• b) Gọi K là giao điểm của OI và AB. Chứng minh MNK là tam giác đều.
• c) Xác định vị trí của điểm M để IAB có chu vi nhỏ nhất.

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A khác B; A khác C; A không là điểm chính giữa cung lớn BC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AK.

• a) Chứng minh HE vuông góc AC.
• b) Chứng minh SABC/(AB.BC.AC) = 1/4R.
• c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp HEF là một điểm cố định khi điểm A di động trên cung lớn BC.