Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên:

• Bài 1: Cho A là một tập con của tập số tự nhiên. Tập A có phần tử nhỏ nhất là 1, phần tử lớn nhất là 100 và mỗi phần tử x thuộc A (x ≠ 1) luôn biểu diễn được dưới dạng x = a * b trong đó a, b thuộc A (a có thể bằng b). Hãy tìm một tập A có số phần tử nhỏ nhất. Giải thích cách tìm?
• Bài 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm cạnh BC, P là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K.
  • a) Chứng minh PB = PC = PE = PF và KE song song với BC;
  • b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp.
• Bài 3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng. Qua điểm B kẻ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AC, D là một điểm di động trên đường thẳng d (D ≠ B). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD cắt đường thẳng d tại điểm E khác D. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm B trên các đường thẳng AD và AE. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng BQ và CD, S là giao điểm của hai đường thẳng BP và CE. Chứng minh:
  • a) Tứ giác PQSR nội tiếp;
  • b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQSR luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm D di động trên đường thẳng d.