Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Quảng Bình

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) năm học 2022 - 2023 Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2022. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Quảng Bình:

Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AN, C là giao điểm của ME với (O) (C khác M) và H là giao điểm của MN và AO. a) Chứng minh tứ giác HCEN nội tiếp. b) Gọi D là giao điểm của AC với (O) (D khác C). Chứng minh tam giác MND là tam giác cân. c) Gọi I là giao điểm của NO với (O) (I khác N); K là giao điểm của MD và AI. Tính tỉ số KM/KD.

Bài 2: Cho phương trình 2x² - mx + 2m - 3 = 0 (1) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 2x₁x₂.

Bài 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: a²b(a - b) + b²c(b - c) + c²a(c - a) ≥ 0.