Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Bình Phước

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2022 - 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2022.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Bình Phước:

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M lên các đường thẳng BC, CA. Đường thẳng IJ cắt đường thẳng AB tại K. a) Chứng minh bốn điểm B, K, M, I cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra MK ⊥ AB. b) Gọi M1, M2, M3 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh bốn điểm M1, M2, M3 và H thẳng hàng. c) Chứng minh khi điểm M di động trên cung nhỏ BC ta luôn có MM1 ≤ R(2 + 3√2sin∠BAC). Xác định vị trí của điểm M khi dấu bằng xảy ra.

Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x2 + xy - 6y2 - 7x + 2y = 0.

Bài 3: Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn (2x2 + y)(x2 + 2y) - 2021 × 2022 chia hết cho xy. Chứng minh rằng x, y là các số lẻ và nguyên tố cùng nhau.