Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Quảng Bình
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2021 - 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình. Đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết, hướng dẫn chấm và biểu điểm (do Sở GD&ĐT Quảng Bình công bố). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 08 tháng 06 năm 2021.
Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 - 2022 của Sở GD&ĐT Quảng Bình:
Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số 2nn2 + 7 và 2nn2 + 12 đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AE. Gọi D là một điểm bất kì trên cung BE không chứa điểm A (D khác B và E). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên các đường thẳng BC, CA và AB.
a) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng.
b) Chứng minh AC.BD.DI = AB.CD.DK = BC.AD.DH.
c) Gọi P là trực tâm của tam giác ABC, chứng minh đường thẳng HK đi qua trung điểm của đoạn thẳng DP.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2x và đường thẳng d: y = mx - m2 + 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3x1x2.
