Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Đắk Lắk
có lời giải
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2021 – 2022 Sở GD&ĐT Đắk Lắk; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 Sở GD&ĐT Đắk Lắk:
Bài 1: Cho phương trình 𝑥⁴ − (𝑚 + 2)𝑥² + 3𝑚 − 3 = 0 với 𝑚 là tham số. Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃, 𝑥₄ sao cho 𝑥₁² + 𝑥₂² + 𝑥₃² + 𝑥₄² − 2𝑥₁𝑥₂𝑥₃𝑥₄ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho ba số thực dương 𝑎, 𝑏, 𝑐 thỏa mãn 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝑃 = 𝑏(𝑎² + 1)²/[𝑎²(𝑏² + 1)] + 𝑐(𝑏² + 1)²/[𝑏²(𝑐² + 1)] + 𝑎(𝑐² + 1)²/[𝑐²(𝑎² + 1)].
Bài 3: Cho nửa đường tròn (𝑂; 𝑅) đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn đó (C khác A và B). Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung AC và cung BC. Hai đường thẳng AC và BN cắt nhau tại D. Hai dây cung AN và BC cắt nhau tại H.
- Chứng minh tứ giác CDNH nội tiếp.
- Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh IN là tiếp tuyến của nửa đường tròn (𝑂; 𝑅).
- Chứng minh rằng khi C di động trên nửa đường tròn (𝑂; 𝑅) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
- Trên nửa đường tròn (𝑂; 𝑅) không chứa C lấy một điểm P tùy ý (P khác A và B). Gọi Q, R, S lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AB, BC, CA. Tìm vị trí của P để tổng 𝐴𝐵/𝑃𝑄 + 𝐵𝐶/𝑃𝑅 + 𝐶𝐴/𝑃𝑆 đạt giá trị nhỏ nhất.
