Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT TP.HCM
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên TP.HCM năm học 2020-2021
Vào ngày 17 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán chuyên cho năm học 2020-2021.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT TP.HCM gồm 01 trang với 06 bài toán, thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán số học: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 3^x – y^3 = 1.
Bài toán hình học: Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại D, E, F. Kẻ đường kính EJ của đường tròn (I). Gọi d là đường thẳng qua A song song với BC. Đường thẳng JD cắt d, BC lần lượt tại L, H.
- Chứng minh: E, F, L thẳng hàng.
- JA, JF cắt BC lần lượt tại M, K. Chứng minh: MH vuông góc MK.
Bài toán hình học phẳng: Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC < CA) nội tiếp đường tròn (O). Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại A1. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại B1. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O) tại C1. Chứng minh rằng các đường thẳng qua A1, B1, C1 lần lượt vuông góc với BC, CA, AB đồng quy.
