Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Thái Nguyên
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên được biên soạn theo hình thức tự luận với 07 bài toán, thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi được tổ chức vào ngày ... tháng 07 năm 2020.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương. Chứng minh 15n + 8 là hợp số.
Bài 2: Bạn Chi được thưởng mỗi ngày ít nhất một chiếc kẹo, nhưng trong 7 ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận được không quá 10 chiếc. Chứng minh trong một số ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận được là 27 chiếc.
Bài 3: Cho đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC. Điểm M thuộc cạnh BC với M khác B, M khác C. Đường tròn (I1;r1) nội tiếp tam giác AMC. Đường thẳng song song với BC, tiếp xúc với đường tròn (I1;r1) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại B0, C0. Gọi N là giao điểm của AM với B0C0, đường tròn (I2;r2) nội tiếp tam giác AB0N. Chứng minh:
- Bốn điểm A, I, I1, I2 cùng nằm trên một đường tròn.
- r = r1 + r2.
Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
