Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Đề thi và Lời giải môn Toán (Chuyên) - Kỳ thi Tuyển sinh Lớp 10 Năm học 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi diễn ra vào ngày 18 tháng 07 năm 2020. Đề thi môn Toán (chuyên) gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.

Dưới đây là một số nội dung đáng chú ý trong đề thi:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Tính độ dài cạnh AB, biết BC = 25 cm và DK = 6 cm.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi L là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB, S là giao điểm của hai đường thẳng BH và AC. (a) Chứng minh tứ giác BCSL nội tiếp và BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK. (b) Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng OM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh hai đường thẳng HM và AN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).

Bài 3: Cho 16 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2021, đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong 16 số trên có ít nhất một số là số nguyên tố.

Ngoài ra, đề thi còn có 2 bài toán khác, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề toán học phức tạp hơn.