Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Ninh Bình
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình được diễn ra vào sáng thứ Bảy, ngày 18 tháng 07 năm 2020. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.
Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho đường tròn (T) tâm O và dây cung AB cố định (O không thuộc AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P khác A, B và P khác trung điểm của đoạn thẳng AB). Đường tròn (T1) tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (T) tại A. Đường tròn (T2) tâm D đi qua P tiếp xúc với đường tròn (T) tại B. Hai đường tròn (T1) và (T2) cắt nhau tại N (N khác P). Gọi (d1) là tiếp tuyến chung của (T) với (T1) tại A, (d2) là tiếp tuyến của (T) với (T2) tại B, (d1) cắt (d2) tại điểm Q.
- Chứng minh tứ giác AOBQ nội tiếp đường tròn.
- Chứng minh góc ANP bằng góc BNP và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.
- Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua một điểm cố định khi P di động trên đoạn thẳng AB (P khác A, B và P khác trung điểm của đoạn thẳng AB).
Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n² + 2022 là số chính phương.
Bài 3: Cho phương trình x² − 2mx + 2m − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa mãn 4x1 = x2².
