Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Môn Toán Chuyên KHTN Hà Nội Năm 2017-2018 (Vòng 1) - Lời Giải Chi Tiết

Phân Tích Đề Thi Toán Vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội Năm 2017-2018 (Vòng 1)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội năm học 2017 – 2018 (Vòng 1) gồm 4 bài toán hình học và đại số được trình bày dưới dạng tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức toán học lớp 9 một cách linh hoạt và sáng tạo.

Bài viết này sẽ phân tích một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán hình học:

Cho hình thoi ABCD có góc BAD < 90 độ. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BD, BA lần lượt tại J, L. Trên đường thẳng LJ lấy điểm K sao cho BK song song ID. a) Chứng minh rằng góc CBK = góc ABI. b) Chứng minh rằng KC vuông góc với KB. c) Chứng minh rằng bốn điểm C, K, I, L cùng nằm trên một đường tròn.

Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là tính chất của hình thoi, đường tròn nội tiếp tam giác, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung...

Bài toán đại số:

Tìm tập hợp số nguyên dương n sao cho tồn tại một cách sắp xếp các số 1, 2, 3 … n thành a1, a2, a3 … an mà khi chia các số a1, a1a2, a1a2a3 … a1a2…an cho n ta được các số dư đôi một khác nhau.

Bài toán này thuộc dạng tìm kiếm quy luật và chứng minh trong số học. Thí sinh cần có tư duy logic tốt và khả năng vận dụng các kiến thức về số dư, đồng dư thức để giải quyết bài toán.

Tóm lại, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội năm học 2017 – 2018 (Vòng 1) có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, kỹ năng giải toán thành thạo và khả năng tư duy logic tốt. Việc phân tích đề thi và tham khảo lời giải chi tiết sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tuyển sinh lớp 10.