Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Hà Giang năm 2025-2026 (Kèm Đáp án chi tiết)

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên luôn là một cột mốc quan trọng, đặc biệt với môn Toán chuyên đòi hỏi kiến thức sâu rộng và tư duy đột phá. Tài liệu này giới thiệu chi tiết về cấu trúc và nội dung của đề thi chính thức do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Giang tổ chức cho năm học 2025 – 2026, kèm theo lời giải cặn kẽ để các em học sinh và giáo viên có nguồn tham khảo chất lượng.

Đề thi được xây dựng với độ phân hóa cao, bao quát nhiều chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán THCS nâng cao, nhằm tuyển chọn những học sinh có năng khiếu thực sự.

Một số dạng bài tiêu biểu trong đề thi bao gồm:

• Bài toán về Hàm số và Phương trình: Một câu hỏi điển hình là tìm tham số hữu tỉ a, b để parabol (P): y = ax² cắt đường thẳng (d): y = bx − 1 tại hai điểm phân biệt, trong đó hoành độ một giao điểm là một số vô tỉ phức tạp x = (√5 – √3)/(√5 + √3). Dạng toán này không chỉ kiểm tra kỹ năng lập phương trình hoành độ giao điểm mà còn đòi hỏi học sinh phải thành thạo các phép biến đổi đại số, trục căn thức ở mẫu để xử lý điều kiện bài toán.

• Bài toán Số học: Đề thi đưa ra một thử thách về lý thuyết số khi yêu cầu tìm số tự nhiên n sao cho hai biểu thức 2n − 1 và 3n + 1 đều là số chính phương, đồng thời 6n − 13 phải là một số nguyên tố. Đây là dạng toán khó, yêu cầu khả năng biện luận logic, giới hạn miền giá trị của n và vận dụng linh hoạt các tính chất chia hết, tính chất của số chính phương.

• Bài toán Hình học phẳng: Phần hình học được đầu tư công phu với một bài toán lớn gồm nhiều ý nhỏ, xoay quanh cấu trúc tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H.

  1. Chứng minh các tính chất cơ bản như tia phân giác (DA là phân giác góc EDF) hay các đẳng thức hình học (HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1), thường dựa vào việc khai thác các tứ giác nội tiếp và công thức diện tích.
  2. Các câu hỏi nâng cao như chứng minh tính chất vuông góc liên quan đến tâm đường tròn ngoại tiếp (AM ⊥ PQ) yêu cầu tư duy sâu sắc về các định lý nâng cao.
  3. Câu hỏi cực trị hình học tìm điều kiện của tam giác để một biểu thức phức tạp đạt giá trị nhỏ nhất là câu chốt để phân loại học sinh giỏi nhất, đòi hỏi sự kết hợp giữa hệ thức lượng, bất đẳng thức và tư duy tối ưu hóa.

Việc nghiên cứu và giải lại bộ đề thi này sẽ là một bước chuẩn bị chiến lược, giúp các em làm quen với áp lực phòng thi, củng cố kiến thức và hoàn thiện kỹ năng giải toán để tự tin chinh phục mục tiêu vào trường chuyên.