Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Môn Toán Chuyên Bắc Giang Năm 2022 - 2023
có Lời Giải
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Bắc Giang năm học 2022 – 2023. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 06 năm 2022. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm.
Trích dẫn một số nội dung trong đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Bắc Giang năm 2022 - 2023:
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đã cho, H là hình chiếu của M trên AB. Đường thẳng qua O và song song với MA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) tại điểm K.
- Chứng minh bốn điểm O, B, K, M cùng thuộc một đường tròn.
- Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MA và MB. Chứng minh ba đường thẳng CD, MH, AK đồng quy.
- Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: Cho chín số nguyên dương 1, 2, 9, a, a, a đều không có ước số nguyên tố nào khác 3, 5 và 7. Chứng minh rằng trong chín số đã cho luôn tồn tại hai số mà tích của hai số này là một số chính phương.
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3x^2 + 2(m-1)x + m^2 - m + \dfrac{1}{3} = 0$ có ba nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$, $x_3$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 - x_1x_2 - x_2x_3 - x_3x_1 = 30$.
