Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Bắc Ninh năm 2017 - 2018 có lời giải

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Bắc Ninh năm 2017 - 2018 có lời giải chi tiết

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 của sở GD và ĐT Bắc Ninh, môn Toán gồm 5 bài toán hình và đại số ở dạng tự luận. Đề thi được đánh giá có tính phân loại cao, phù hợp để chọn lọc học sinh giỏi.

Một số bài toán trong đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Bắc Ninh năm 2017 - 2018:

Bài toán 1: Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Bài toán 2: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D∈AB, E∈MA, F∈MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn
2. Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng
3. Tia đối của CD là tia phân giác của góc (ECF)
4. Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.

Ngoài ra, đề thi còn có 3 bài toán tự luận khác, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học trong chương trình Toán lớp 9. Đề thi có lời giải chi tiết cho từng bài toán, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả.