Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (vòng 2) năm 2023 - 2024 trường ĐHKH Huế

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (vòng 2 - chuyên Toán và chuyên Tin) năm học 2023 - 2024 trường Đại học Khoa học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 30 tháng 05 năm 2023.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x − 2m + 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x². Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai giao điểm, xác định m để |x1|, |x2| là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10.
• Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên n để A = n² + 4n + 7 là một số chính phương. Chứng minh rằng M = (p − 1)(p + 1) chia hết cho 12 với p là số nguyên tố lớn hơn 3.
• Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho C và O cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt đường thẳng AB tại D. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E, cắt đường tròn (O’) tại F và G trong đó F nằm bên trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của DO với CE, K là giao điểm của DO’ và FG.
  • a) Chứng minh DC² = DA.DB và DG là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
  • b) Chứng minh tứ giác OHKO’ nội tiếp.
  • c) Chứng minh CE, FG và AB đồng quy.

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo đề thi đầy đủ trên trang web của MeToan.Com.