Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường ĐHSP Hà Nội năm 2021 và lời giải
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường ĐHSP Hà Nội năm 2021 có lời giải chi tiết
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chuyên) năm 2021 trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chuyên) năm 2021 trường ĐHSP Hà Nội:
Bài 1: Cho A và B là hai điểm cố định nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Giả sử C là điểm cố định trên tia đối của tia BA. Một cát tuyến thay đổi qua C cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa C và E). Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCD và ACE cắt nhau tại giao điểm thứ hai M. Biết rằng bốn điểm O, B, M, E cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OBME nội tiếp.
b) CD * CE = CO² - R²
c) M luôn di chuyển trên một đường tròn cố định.
Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên dương N sao cho N có thể biểu diễn một cách duy nhất ở dạng 2^(x+y) + x*y với x và y là hai số nguyên dương.
Bài 3: Cho a, b, c là ba số nguyên dương sao cho mỗi số trong ba số đó đều biểu diễn được dưới dạng lũy thừa của 2 với số mũ tự nhiên. Biết rằng phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (1) có cả hai nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng hai nghiệm của phương trình (1) bằng nhau.
Hy vọng rằng việc phân tích đề thi và lời giải chi tiết trên trang MeToan.Com sẽ giúp ích cho quá trình ôn tập và thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của các em học sinh.