Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường ĐHSP Hà Nội năm 2021 có lời giải

chi tiết

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 trường ĐHSP Hà Nội; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 trường ĐHSP Hà Nội:

Bài 1: Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1,6m. Giả sử hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1,6m sao cho góc BOC bằng 45 độ (hình vẽ trong đề). Người ta cần sơn màu toàn bộ tấm biển quảng cáo và chỉ sơn một mặt như ở hình vẽ. Biết mức chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng/ m2 và phần còn lại là 200 nghìn đồng/ m2. Hỏi số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn bộ biển quảng cáo bằng bao nhiêu? Cho π = 3,14.

Bài 2: Cho ba điểm A, B, C cố định sao cho A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi d là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. Lấy điểm M tùy ý trên d. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt các đường thẳng AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác MIKN nội tiếp.
b) Chứng minh rằng CM.CN = AC.BC.
c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE. Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng d và 1/2 OH = AB.

Bài 3: Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu a√2 + b√3 cũng là số hữu tỉ thì a = b = 0.