Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Sư Phạm Hà Nội năm 2017-2018 (Vòng 1)
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2017 – 2018 (Vòng 1)
Bài thi dành cho mọi thí sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội, hệ chuyên Toán, năm học 2017-2018. Đề thi gồm 5 bài toán hình học và đại số, yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức toán học lớp 9 để giải quyết.
Dưới đây là trích đoạn một số bài toán trong đề thi:
Bài toán về chuyển động:
Anh Nam đi xe đạp từ A đến C. Trên quãng đường AB ban đầu (B nằm giữa A và C), anh Nam đi với vận tốc không đổi a (km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại, anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t (tính bằng giờ) kể từ B là v = -8t + a (km/h). Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là S = -4t^2 + at. Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km.
Bài toán về hình học:
Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC.
- Chứng minh góc MEP = góc MDP
- Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định
- Khi tam giác ABC đều. Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Sư Phạm Hà Nội năm 2017-2018 được đánh giá là có độ khó cao, phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt.
