Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán Sở GD&ĐT Nam Định Năm 2020 - 2021
Chiều thứ Năm, ngày 09 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2020 – 2021.
Đề thi chuyên Toán gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài là 150 phút. Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán hình học:
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB, AC tại M, N và có tâm I thuộc cạnh BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
- a) Chứng minh các điểm A, M, H, I, N cùng thuộc một đường tròn và HA là tia phân giác của góc ΜΗΝ.
- b) Đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh AK đi qua trung điểm D của BC.
- c) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại N. Chứng minh BAS = CAD.
Bài toán đại số:
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 ≤ 1/8 + a^4 + b^4 + c^4.
Bài toán tư duy logic:
Ban đầu có 2020 viên sỏi để trong 1 chiếc túi. Có thể thực hiện công việc như sau:
- Bước 1: Bỏ đi 1 viên sỏi và chia túi này thành 2 túi mới.
- Bước 2: Chọn 1 trong 2 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 3 túi.
- Bước 3: Chọn 1 trong 3 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 4 túi.
Tiếp tục quá trình trên. Hỏi sau một số bước có thể tạo ra trường hợp mà mỗi túi có đúng 2 viên sỏi hay không?
