Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Chuyên Toán Sở GD&ĐT Hà Nam Năm 2022 - 2023
có lời giải
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam năm học 2022 – 2023.
Đề thi kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm, hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc giảng dạy và ra đề ôn tập, cũng như giúp các em học sinh lớp 9 chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới.
Trích dẫn một số nội dung đề thi
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AK, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O; R) tại các điểm lần lượt là M, N, P (M khác A, N khác B, P khác C).
- Chứng minh EF // PN.
- Chứng minh diện tích tứ giác AEOF bằng 2.EF.R
- Tính giá trị của biểu thức: AM/AK + BN/BE + CP/CF
- Gọi S và Q là chân đường vuông góc kẻ từ điểm K đến các cạnh AB, AC. Đường thẳng QS cắt BC tại G, đường thẳng GA cắt đường tròn (O; R) tại điểm J (J khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQS. Chứng minh ba điểm I, K, J thẳng hàng.
Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2√2 - 1 (với m là tham số) và điểm A(−1;2). Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a² + b² + c² + 2abc = 1. Chứng minh:
√(a + b - c) + √(b + c - a) + √(c + a - b) ≤ √(a) + √(b) + √(c) ≤ √3.√(ab + bc + ca)
