Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Sở GD&ĐT Bình Dương năm học 2021 - 2022
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 - 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương đã diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2021. Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số nội dung của đề thi:
Bài 1: Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn a = b = c. Chứng minh rằng: a + b + c có giá trị là lập phương của một số nguyên.
Bài 2: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Chứng minh rằng: 10x³ + 10y³ + z³ > 4. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Bài 3: Cho hình thoi ABCD (AC > BD), O là giao điểm của AC và BD. Đường tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD, tiếp xúc các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm E, F, G, H. Lấy điểm K trên đoạn HA và điểm L trên đoạn AE sao cho KI tiếp xúc với đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: ∠LOK = ∠LBO và BL.DK = OB².
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt cạnh AB tại M (khác L) và đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt cạnh AD tại điểm N (khác K). Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N cùng nằm trên một đường tròn.
c) Lấy các điểm P, Q tương ứng trên các đoạn FC, CG sao cho LP song song với KQ. Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với đường tròn (O).
