Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Chuyên Toán Quảng Trị Năm 2023 - 2024

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị, năm học 2023 – 2024. Kỳ thi đã được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2023.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

Trích dẫn Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Chuyên Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Trị:

Bài 1:

• Chứng minh n² + 3n + 1 là số lẻ với mọi số tự nhiên n.
• Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho 4a² + b + 4; 4b² + a + 4 đều là số chính phương.

Bài 2:

Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn tâm O, đường kính BC (P, Q là các tiếp điểm và P, F nằm cùng phía so với đường thẳng AD).

1. Chứng minh AP² = AB.AF và 5 điểm A, P, D, O, Q nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh H, P, Q thẳng hàng.
3. Chứng minh PF, QE, AD đồng quy.

Bài 3:

Trên mặt phẳng có 5 điểm tùy ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ giác lồi.