Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Chuyên Toán Quảng Nam Năm học 2019 - 2020

: Lời Giải Chi Tiết

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2019 - 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam diễn ra trong hai ngày 10 và 12 tháng 06 năm 2019. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 6 bài toán với thời gian làm bài là 120 phút.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

Bài toán đại số:

• Cho parabol (P): y = -x^2 và đường thẳng (d): y = x + m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 < 3.
• Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M = 9.3^4n – 8.2^4n + 2019 chia hết cho 20.

Bài toán hình học:

• Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD.
  • a) Chứng minh AB.AH + AD.AK = AC^2.
  • b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F. Chứng minh BM/BC + DN/DC = 1 và BE + DF > EF.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Nam năm 2019 - 2020 được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và có khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi đầy đủ và lời giải chi tiết sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trong những năm tiếp theo.