Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2018-2019 Sở GD&ĐT Thái Bình (Đề chung)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm học 2018-2019 (Đề chung)

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2018-2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, môn thi Toán được biên soạn theo hình thức tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi gồm 6 bài toán, áp dụng cho tất cả thí sinh dự thi vào các trường THPT chuyên trên địa bàn tỉnh.

Bài thi được đánh giá là cơ sở quan trọng để xét tuyển học sinh vào lớp 10 THPT chuyên thuộc Sở GD&ĐT Thái Bình. Đề thi có lời giải chi tiết kèm theo, giúp học sinh tham khảo và rút kinh nghiệm cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới.

Dưới đây là trích dẫn một số nội dung của đề thi:

Bài toán hình học:

Cho đường tròn (O) có tâm O và bán kính bằng a. Điểm J nằm ngoài đường tròn sao cho JO = 2a. Từ J kẻ hai tiếp tuyến JM, JN đến đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). K là trực tâm của tam giác JMN và H là giao điểm của MN với JO.

a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng OK. b) Chứng minh điểm K nằm trên đường tròn (O). c) Giả sử JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Hãy tính giá trị của r. d) Tìm tập hợp tất cả các điểm I sao cho từ I có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (O) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

Bài toán đại số:

Cho hai đường thẳng (d1): y = (-1/m)x + 1/m (với m là tham số, m ≠ 0) và (d2): y = mx + 1. Gọi I(x0; y0) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2). Hãy tính giá trị của biểu thức x0^2 + y0^2.