Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán Hà Nam Năm 2019-2020 (Vòng 1)
Đề Thi Vào 10 Chuyên Toán Hà Nam 2019-2020 (Vòng Chung)
MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2019 – 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam. Đây là đề thi chung (Vòng 1) dành cho tất cả thí sinh tham dự kỳ thi, gồm 5 bài toán tự luận với thời gian làm bài là 120 phút.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x^2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3 (với m là tham số).
- Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
- Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 2×1 + x2 = 1.
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
- Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
- Chứng minh AM.AN = AH.AO.
- Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN.
- Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của MI.MK khi cát tuyến AMN quay quanh A.
Bài 3: ...
Bài 4: ...
Bài 5: ...
Lưu ý: Các bài 3, 4, 5 không được đề cập trong nội dung yêu cầu.
