Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chung) Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2020 - 2021
Phân tích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chung) Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2020 - 2021
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chung) năm học 2020 - 2021 do Sở GD&ĐT Hà Nam tổ chức diễn ra vào ngày ... tháng 07 năm 2020. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 120 phút.
Dưới đây là nội dung chi tiết một số câu trong đề thi:
Câu 1: Cho hàm số y = ax² (a khác 0) có đồ thị là parabol như hình vẽ. Yêu cầu học sinh xác định hệ số a.
Câu 2: Cho phương trình 12x² = x + m² (với m là tham số).
- Yêu cầu chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m ∈ R.
- Tìm các giá trị của m để x₁ = √320 − x₂√32.
Câu 3: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Điểm H cố định nằm giữa hai điểm A và O sao cho AH < OH. Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi C là điểm tùy thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Gọi K là giao điểm của AC và MN.
- Chứng minh tứ giác BCKH nội tiếp.
- Chứng minh tam giác AMK đồng dạng với tam giác ACM.
- Cho độ dài đoạn thẳng AH = a. Tính AK.AC − HA.HB theo a.
- Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC. Xác định vị trí của điểm C để độ dài đoạn thẳng IN nhỏ nhất.
Nhìn chung, đề thi bám sát chương trình Toán học lớp 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hình học phẳng,... đồng thời cần có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán.
