Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chung) năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hà Nam năm 2023 - 2024 có đáp án

MeToan.Com chia sẻ đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán (đề chung) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai ngày 29 tháng 05 năm 2023.

Trích dẫn một số nội dung trong đề thi

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2, đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + m2 – 4m + 9 (với m là tham số) và đường thẳng (delta) có phương trình y = (a − 3)x + 4 (với a là tham số).

1. Tìm a để đường thẳng (d) và đường thẳng (delta) vuông góc với nhau.
2. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Gọi A(x1;y1) và B(x2;y2) (với x1 < x2), tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho |x1 – 2023| – |x2 + 2023| = y1 + y2 – 48.

Bài 2: Cho đường tròn (O). Từ điểm M bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không nằm chính giữa cung AB, C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên các đường thẳng AB, AM, BM.

1. Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằng CDE = CFD.
3. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh CD vuông góc IK.
4. Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CIE và CKF cắt nhau tại điểm thứ hai N (N khác C). Chứng minh đường thẳng NC đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 3: Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1011. Chứng minh...

--- Xem đầy đủ đề thi và đáp án tại MeToan.Com ---