Đề thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên KHTN Hà Nội Năm 2021
Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên KHTN Hà Nội Năm 2021: Lời Giải Chi Tiết
Vào sáng thứ Ba, ngày 15 tháng 06 năm 2021, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, trực thuộc Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán cho năm học 2021 - 2022.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2021, dành cho tất cả thí sinh, gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận. Thí sinh có 90 phút để hoàn thành bài thi.
Để giúp các em học sinh tham khảo và ôn luyện, đề thi kèm theo đáp án và lời giải chi tiết được biên soạn bởi các tác giả: Trần Nam Dũng, Võ Quốc Bá Cẩn, Lê Viết Ân, Nguyễn Văn Quý.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài Toán Số Học: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13, ta nhận được các số dư tương ứng là 3, 4, 5, 6.
Bài Toán Hình Học: Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi J, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC, PCA, PAB.
- a) Chứng minh rằng ∠ZJC + ∠CKA + ∠ALB = 450°.
- b) Giả sử PB = PC và PC < PA. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm J, K, L trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Dựng hình bình hành XYWZ. Chứng minh rằng W nằm trên phân giác của góc BAC.
Bài Toán Tổ Hợp: Cho tập A = {1, 2, …, 2021}. Tìm số nguyên dương k > 2 lớn nhất sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng.
