Đề thi tuyển sinh 10 môn Toán chuyên trường PTNK TP.HCM năm 2020 - 2021

Vào ngày 13 tháng 7 năm 2020, trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm học 2020 – 2021.

Đề thi tuyển sinh 10 môn Toán chuyên trường PTNK TP.HCM năm 2020 - 2021 gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 120 phút.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán về phương trình: Cho các phương trình: x^2 + ax + 3 = 0 và x^2 + bx + 5 = 0 với a, b là tham số.

  • a) Chứng minh nếu ab ≥ 16 thì trong hai phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm.
  • b) Giả sử hai phương trình trên có nghiệm chung x0. Tìm a, b sao cho |a| + |b| có giá trị nhỏ nhất.

• Bài toán về phương trình nghiệm nguyên: Cho phương trình: 3x^2 – y^2 = 23^n với n là số tự nhiên.

  • a) Chứng minh nếu n chẵn thì phương trình đã cho không có nghiệm nguyên (x;y).
  • b) Chứng minh nếu n lẻ thì phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x;y).

• Bài toán về số học: Cho số tự nhiên a = 3^13.5^7.7^20.

  • a) Gọi A là tập hợp các số nguyên dương k sao cho k là ước của a và k chia hết cho 105. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử?
  • b) Giả sử B là một tập con bất kỳ của A có 9 phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được 2 phần tử của B sao cho tích của chúng là số chính phương.

Đề thi năm nay được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng tư duy logic tốt.