Đề thi Tuyển sinh 10 Chuyên Toán Hà Nam Năm 2020 - 2021 (Có Lời Giải)
Đề thi Vào Lớp 10 Chuyên Toán Sở GD&ĐT Hà Nam Năm Học 2020 - 2021
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam được biên soạn nhằm đánh giá năng lực học sinh giỏi môn Toán, từ đó tuyển chọn vào các lớp chuyên Toán trường THPT chuyên tỉnh Hà Nam.
Dưới đây là nội dung chi tiết đề thi:
Bài 1: Giải hệ phương trình (nội dung cụ thể của hệ phương trình).
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MA’ cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K. Gọi L là giao điểm của MA và BC. Đường thẳng A’I cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S.
- Chứng minh tam giác ANA’ là tam giác cân và MA’.MK = ML.MA.
- Chứng minh MI^2 = ML.MA và tứ giác NHIK là tứ giác nội tiếp.
- Gọi T là trung điểm của cạnh SA, chứng minh ba điểm T, I, K thẳng hàng.
- Chứng minh nếu AB + AC = 2BC thì I là trọng tâm của tam giác AKS.
Bài 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 2^x – y^2 + 4y + 61 = 0.
--- Hết ---
- Đề thi có thể được điều chỉnh cho phù hợp với từng năm học.
- Thí sinh cần nắm vững kiến thức Toán học lớp 9, đặc biệt là kiến thức về hình học phẳng, đại số, số học để có thể giải quyết tốt các bài toán trong đề thi.
- Bên cạnh việc ôn tập kiến thức, thí sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng làm bài, quản lý thời gian hiệu quả để đạt kết quả cao trong kỳ thi.
