Đề thi Toán vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn - BRVT (Vòng 1) năm 2019-2020
Ngày 30 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020.
Đề thi Toán vòng 1 là đề chung dành cho tất cả thí sinh dự thi, bao gồm 5 bài toán tự luận với thời gian làm bài là 120 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số nội dung trong đề thi:
Bài 1: Cho hàm số y = -1/2x^2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – m – 3 (với m là tham số).
a) Vẽ (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng xA, xB sao cho biểu thức Q = xA^2 + xB^2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 40m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F, E (F khác B và E khác C). BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh AEHF và AFDC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. Chứng minh KE.KF = KD.KO.
d) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên đường thẳng EF. Chứng minh DE + DF = PQ.
