Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Giảng Võ - Hà Nội năm 2020
Vào thứ Năm, ngày 28 tháng 05 năm 2020, trường THCS Giảng Võ, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán cho năm học 2020 - 2021.
Đề thi thử môn Toán gồm 02 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 120 phút.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi thử:
Bài 1: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tại hội khỏe phù đổng của thành phố Hà Nội, có 56 đội bóng đã đăng ký tham gia. Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội không tham dự được, vì vậy ban tổ chức quyết định tăng thêm ở mỗi bảng 1 đội, do đó tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng. Hỏi số bảng dự kiến lúc đầu là bao nhiêu?
Bài 2: Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc và nằm ngang, chứng tỏ qua trứng đó còn tươi (được đẻ từ 1 đến 2 ngày). Em hãy tính thể tích quả trứng đó biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là 16,7 cm2 và nước trong cốc dâng thêm 8,2 mm.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD, gọi E là giao điểm của AC và BD. Kẻ EF vuông góc với AD tại F.
a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp được đường tròn. b. Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCF. c. Đường tròn ngoại tiếp ABFC cắt BD ở M, gọi N là giao điểm của FC và BD. Chứng minh OM // AC và FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABFN.
