Đề thi thử vào 10 chuyên Toán (chuyên) năm 2025 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2025 lần 1 trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi thử vào 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2025 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội:

• Bài 1: Tồn tại hay không một tập hợp A khác rỗng, là tập con của tập các số tự nhiên và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau?
  • Với hai số tự nhiên phân biệt bất kỳ mà có tổng là số chẵn thì ít nhất một trong hai số đó thuộc tập hợp A.
  • Với hai số tự nhiên phân biệt bất kỳ mà có tổng là số lẻ thì ít nhất một trong hai số đó không thuộc tập hợp A.
• Bài 2: Một rô-bốt di chuyển trên một bảng gồm 7 ô được đánh số từ 1 đến 7 như hình vẽ sau (hình vẽ đính kèm trong đề thi). Ban đầu, rô-bốt đứng ở ô số 4. Mỗi bước, nó có thể nhảy sang trái hoặc sang phải, mỗi hướng có xác suất bằng nhau, và mỗi lần nhảy chỉ di chuyển đúng một ô. Tại ô số 1 và ô số 7 có đặt kẹo, và khi rô-bốt đến một trong hai ô này, nó lấy kẹo và dừng lại. Tính xác suất để rô-bốt lấy kẹo sau đúng 3 bước.
• Bài 3: Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi AH, AD lần lượt là đường cao và đường phân giác trong góc A (H, D thuộc BC). Gọi M là giao điểm của AO và BC. Đường trung trực của đoạn thẳng AD cắt (O) tại E, F. Chứng minh rằng:
  • a/ Trực tâm của tam giác DEF thuộc (O).
  • b/ Bốn điểm H, E, F, M cùng thuộc một đường tròn.