Đề thi thử vào 10 chuyên Toán (chung) năm 2024 lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2024 lần 3

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán (chung) năm 2024 lần 3 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, thành phố Hà Nội.

Trích dẫn Đề thi thử vào 10 chuyên Toán (chung) năm 2024 lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội:

• Bài 1: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi của tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng).
• Bài 2: Tìm tất cả các số thực m để hai đồ thị hàm số y = 2x² và y = mx + 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn (y1 + 2)(y2 + 2) + 25x1x2 = 0.
• Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho AB < AC, tam giác ABC nhọn và không là tam giác cân. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại K. Đường thẳng qua điểm K song song với AB cắt cạnh AC tại I. Đoạn thẳng KI cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh rằng:
  • 4.1) Tứ giác KOIC nội tiếp một đường tròn.
  • 4.2) ΔABC đồng dạng ΔKOI.
  • 4.3) Giá trị của biểu thức IA.IC + IO² không phụ thuộc vào vị trí điểm A.