Đề thi thử vào 10 chuyên Toán (chung) năm 2024 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Website MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chung) năm 2024 lần 1 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, thành phố Hà Nội.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán trong đề thi:

Bài 1:

Cửa hàng An Bình niêm yết giá một bông hồng là 25000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm.

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng An Bình thì phải trả bao nhiêu tiền?

b) Bạn Dũng đã mua một số bông hồng tại cửa hàng An Bình với số tiền 925000 đồng. Hỏi bạn Dũng đã mua bao nhiêu bông hồng?

Bài 2:

Cho hệ phương trình (m là tham số).

a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) và tìm nghiệm duy nhất đó.

b) Với (x; y) là nghiệm duy nhất ở trên thỏa mãn điều kiện x >= y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H = x + y.

Bài 3:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AK của (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và SABC = AB.BC.CA/4R.

b) Gọi M là trung điểm của BC, T là điểm đối xứng với O qua M. Chứng minh T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và AH2 + BC2 = 4R2.

c) Biết AH2 + BH2 + CH2 = 7 và AH.BH.CH = 3. Tính R.