Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán đợt 1 trường Thăng Long - Hà Nội
năm 2018 có lời giải
Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán đợt 1 trường THCS & THPT Thăng Long – Hà Nội gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề), kỳ thi được tổ chức vào ngày 25 tháng 02 năm 2018. Đề thi thử có lời giải chi tiết.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi thử:
Bài 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu.
Bài 2: Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x ≤ 1, y ≤ 1, z ≤ 1 và x + y + z = 3/2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x^2 + y^2 + z^2.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A thuộc đường tròn, BC là một đường kính (A ≠ B, A ≠ C). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AB, AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O, R).
- Chứng minh rằng: AB^2 = BH.BC.
- Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Chứng minh ba điểm P, M, C thẳng hàng.
- Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Khi A thay đổi trên đường tròn (O), tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP + OQ.
